计算机系统学习
今天学习了对二进制整数的位进行拓展和截断表示。
拓展数字
假如我们将一个短整型的变量转换为整型变量，由两个字节扩充为四个字节，这时就涉及到了位的扩展。
在进行位的扩展时，最容易想到的就是在高位全部补0，也就是将原来的二进制序列前面加入若干个0，也称为零扩展。还有一种方式比较特别，是符号扩展，也就是针对有符号数的方式，它是直接扩展符号位，也就是将二进制序列的前面加入若干个最高位。
对于零扩展来说，很明显扩展之后的值与原来的值是相等的，而对于符号扩展来说，则是一样，只不过没有零扩展来的直接。我们在计算补码时有一个比较简单的办法，就是符号位若为0，则与无符号是类似的。若符号位为1，也就是负数时，可以将其余位取反最终再加1即可。因此当我们对一个有符号的负数进行符号扩展时，前面加入若干个1，在取反之后都为0，因此依旧会保持原有的数值。
总之，在对位进行扩展时，是不会改变原有数值的。
在书中对于负数的符号扩展还给出了这一过程的证明，这个证明使用了数学归纳法，具体过程如下。
2的幂函数有一个特殊的属性，就是2^w-2^(w-1)=2^(w-1).因此加上一个权值为-2^w的位，和一个将权值为-2^(w-1)的位转为权值为2^(w-1)的位，这两项综合起来得到的结果是一样的。
截断数字
截断与扩展相反，它是将一个多位二进制序列截断至较少的位数，也就是与扩展是相反的过程。
观察书中给的例子，我们可以发现截断可能会导致数据的失真。对于无符号编码来说，截断后就是剩余位数的无符号编码数值。在书中给出了这一简单过程的证明，它主要是想表明截断前与截断后的数值的关系是取余数所得到的。而对于有符号数来说，就是在截断无符号数的基础上加上一步，做一个无符号数转补码的操作。总的来说，无符号数的截断结果是
而补码数字的截断结果是
我在做习题2.24时卡了好久，自己做的结果和答案就是对不上，后来才发现题目要求将4位截断位3位，我一直以为是2位，做了半天好心酸。比如对于-1来说，二进制补码表示为1111，首先按截断的位数取余得到无符号数111，再将无符号数转为补码，按照昨天的公式得到7-8=-1.
关于有无符号数转换的思考
从上面的分析不难看出，具有有符号和无符号数的语言，在相互转换时可能会因此引起一些不必要的麻烦。而且无符号数除了能表示的最大值更大以外，似乎并没有太大的好处，因此有很多语言是不支持无符号数的。在Java语言中，就只有有符号数，这样省去了很多不必要的麻烦。
有符号数和无符号数在进行强制转换时可能会引起程序的错误，而当这种转换是隐式的时候，错误很难被发现，因而程序会得出莫名其妙的结果。很多函数也因为这种强制转换而存在漏洞，被有心人利用，比如getpeername函数，如果对一个补码的最小值按照无符号数来读，这样就会读出一个很大的数值，如果这个值代表一个地址，那么就可能会产生越界或者读到一些不被授权的信息。